[NOIP2017 D2 T1]奶酪（并查集）

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NOIP2017 Day2 T1 cheese

题目

描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为$z=0$，奶酪的上表面为$z = h$。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下：
$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

输入

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 $n,h$ 和 $r$，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为$(x,y,z)$。

输出

输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 “Yes”，如果不能，则输出 “No” （均不包含引号）。

样例输入

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10
3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

样例输出

1
2
3
Yes
No
Yes

数据规模与约定

对于 20%的数据，$n = 1$，$1 \le h,r \le 10,000$，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据，$1 \le n \le 8$， $1 \le h,r \le 10,000$，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据， $1 \le n \le 1,000$， $1 \le h , r \le 10,000$，坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据，$1 \le n \le 1,000$，$1 \le h , r \le 1,000,000,000$，$T \le 20$，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。

解题思路

设下底面为点$S=n+1$，上底面为点$T=n+2$，枚举两个点看它们是否连通，连通即将它们用并查集并起来，最后看$S$与$T$是否连通即可。

Code

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# include<cstdio>
# include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long double LB;
const int N = 1005;
int CASES, n, h, S, T;
LL r;

struct Node{
    int x, y, z;
}node[N];

inline LB dist(int a, int b){
    return sqrt((LB)(node[a].x-node[b].x)*(node[a].x-node[b].x)+(LB)(node[a].y-node[b].y)*(node[a].y-node[b].y)+(LB)(node[a].z-node[b].z)*(node[a].z-node[b].z));
}

int fa[N];
void init(){
    for(int i = 1; i <= n+2; i++)	fa[i] = i;
}
int findfa(int x){
    if(fa[x] != x)	fa[x] = findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int x, int y){
    fa[findfa(y)] = findfa(x);
}

int main(){
    scanf("%d", &CASES);
    while(CASES--){
        scanf("%d%d%lld", &n, &h, &r);
        init();
        S = n + 1, T = n + 2;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d%d", &node[i].x, &node[i].y, &node[i].z);
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(dist(i, j) <= 2 * r && findfa(i) != findfa(j))
                    unionn(i, j);
            }
            if(node[i].z + r >= h)	unionn(i, T);
            if(node[i].z - r <= 0)	unionn(i, S);
        }
        if(findfa(T) == findfa(S))	puts("Yes");
        else	puts("No");
    }
    return 0;
}